Calculando engrenagens cilíndricas

Em uma empresa, o setor de manutenção mecânica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da produção. Após o diagnóstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituição dos elementos danificados, montagem, lubrificação e ajustes finais da máquina.No entanto, muitas vezes não existem peças de reposição disponíveis para consertar a máquina, principalmente quando ela é antiga.Por causa disso, o setor de manutenção de muitas empresas possui algumas máquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecânicos para a reposição de peças de máquinas sob manutenção.Esta é uma situação que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a má-quina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens está quebrada.Você acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da máquina a partir dos fragmentos restantes e executar os cálculos para a confecção de uma nova engrenagem?Se a sua resposta é não, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcular engrenagens cilíndricas de dentes retos.


Engrenagem cilíndrica de dentes retos
A engrenagem cilíndrica de dentes retos é a mais comum que existe.

Para a sua construção é necessário considerar uma série de dados, a saber:

l número de dentes (Z)

l diâmetro externo (de)

l módulo (m)

l diâmetro primitivo (dp)

l diâmetro interno (di)

l altura do dente (h)

l altura da cabeça (a)

l altura do pé do dente (b)

l passo (p)

Cálculo do módulo

O módulo (m) de uma engrenagem é a medida que representa a relação entreo diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu número de dentes (Z).Essa relação é representada matematicamente do seguinte modo: Dica Os elementos dessa fórmula podem ser usados também para calcular odiâmetro primitivo da engrenagem dp = m · Z.Servem igualmente para calcular o número de dentes:

Z=dpm.

Com o módulo e o número de dentes determina-se a ferramenta a ser usa da para fresar a engrenagem.O módulo também auxilia nos cálculos para se encontrar todas as outras dimensões da engrenagem já citadas.Por causa disso, na realidade, é possível calcular o módulo partindo de

qualquer qualquer qualquer qualquer qualquer 

 medida conhecida da engrenagem a ele relacionada. Por exemplo,você pode calcular o módulo a partir da medida do diâmetro externo e donúmero de dentes da engrenagem.Então, vamos voltar ao problema inicial: você juntou os fragmentos daengrenagem e contou o número de dentes: Z = 60 .Depois você mediu o diâmetro externo e obteve:dedededede = 124 mm.Guarde esses dados para usar daqui a pouco.

Cálculo do diâmetro externo

O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes aaltura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um módulo. Isso é fácilde verificar, se você observar o desenho a seguir

Matematicamente, isso corresponde a:
                                               de = dp + 2m
Como, para o nosso problema, já temos o valor do diâmetro externo (que é124 mm), não precisamos calculá-lo.Para resolver o problema de construção da engrenagem que apresentamosa você, é preciso calcular o módulo a partir das medidas que temos. Vamosentão trabalhar essa fórmula de modo que ela nos auxilie a fazer o cálculo deque necessitamos. Já vimos lá na “Dica” que dp = m · Z. Como não temos um valor numéricopara dp, fazemos a substituição dentro da fórmula de cálculo do diâmetroexterno (de). Então temos:

de =dp + 2 · m

de =m · Z + 2 · m

A partir dessa fórmula, temos finalmente:

de = m (Z + 2)


Substituindo os valores:
124 = m (60 + 2)
124 = m · 62
m=124
       62
m = 2


Portanto, o módulo da engrenagem que você precisa construir é igual a 2.Observe como usamos a fórmula do diâmetro externo para fazer esse cálculo.Isso pode ser feito usando qualquer dado conhecido relacionado ao módulo.